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微积分思想在电磁学教学中的应用

发布时间:2017-12-14 10:08

  【摘要】微积分是大学物理电磁学教学的一个重点,在电磁学领域有着广泛的应用。本文通过结合一些电磁学实例,具体分析如何利用微积分思想巧妙解决电磁学实际问题,旨在为学生提供分析、解决问题的思路,以便更好促进电磁学课程学习,提高电磁学教学质量。


  【关键词】微积分;电磁学;教学质量


  大学物理电磁学中静电场、稳恒磁场领域的相关物理量如电场强度、电动势、电势、磁感应强度等的计算都需要利用微积分求解。在高中阶段时,学生主要通过代数运算解决问题,但是用来解决大学物理电磁学问题往往存在困难,而微积分的引入,学生解题的计算方式更多地由传统代数转为微积分,从而使电磁学的复杂问题变得简单易解。


  一、微积分思想


  微积分思想是一种辩证的思想方法,实现了有限向无限,近似向精确的转化[1]。其本质:先用微元法将复杂研究对象分割成无限多微小单元,再利用积分法将分割对象进行无限求和,从而解决问题。因此,在电磁学的教学过程中,教师应积极引导学生根据实际问题,将微积分思想和具体问题结合起来,去寻找适合的微元物理量,从而提高解决物理问题的能力,真正掌握微积分思想本质。下面通过举例具体分析微积分在电磁学教学中的应用。


  二、微积分思想在电磁学教学中的应用


  1.微积分思想在电场强度求解中的应用


  如图1所示,求体积为,电荷连续分布且电荷体密度为的带电体在点处激发的电场强度[2]。


  分析思路:


  (1)微元法:将连续分布带电体进行无限分割,取任一电荷微元dq,可视其为点电荷,因此dq在点P的电场强度为:


  (2)积分法:电荷系在点的电场强度累积求和可得,


  此外,对于不同的电荷分布,比如电荷连续分布的面带电体和线带电体,电荷微元为:dq=σdS,dq=ηdl,可得:,


  因此,在教学时应引导学生根据不同的电荷分布寻找合适的微元,引入对应的电荷密度,从而得到最终结果。


  2.微积分思想在电势求解中的应用


  如图2所示,有一半径为,电荷均匀分布且带电量为的细圆环,其环心为。试求:在环的轴线上且与环心相距为处的点的电势。


  分析思路:


  (1)微元法:在圆环上取一线元dl,设其电荷线密度为η,则电荷微元,则电荷元在点P建立的电势为:


  (2)积分法:点电势则为这些电荷元电势的叠加,可得


  从上两个关于电场的实例可知,在微积分思想中微元选取很关键,应根据不同的电荷分布寻找合适的微元。


  3.磁场中微积分思想的应用


  如图3所示,已知无限长载流直导线通有电流为,求通过矩形面积的磁通量?


  分析思路:


  (1)微元法:將矩形细分无限多个窄矩形条,每一窄矩形条为面元矢量。由磁通量的公式可得:


  (2)积分法:整个矩形面积的磁通量可得:


  即可求得通过整个矩形框的磁通量。


  三、结语


  本文通过一些具体实例分析了微积分在电磁学教学中的应用。旨在对学生的电磁学学习有一定的指导作用,帮助其正确理解微积分思想的本质,并能在分析问题时熟练应用微积分,从而真正掌握微积分思想,为解决问题提供有效的解题思路和方法。


   参考文献: 

  [1]龚昇.对微积分中主要矛盾的粗浅认识[J].高等数学研究,1999,(3)9-12. 

  [2]马文蔚.物理学[M].高等教育出版社,2006. 

  作者简介: 尹芬芬(1987.2~ ),女,汉族,籍贯:湖南邵阳,最高学历:硕士研究生,职称:讲师,研究方向:理论物理,单位:铜仁学院。 

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